תודה רבה לעוזרים

ופשוט לפי משחק זוויות אפשר להראות שהמשולש ACD שווה שוקיים

נסתכל על המשולש COA:
נסמן את זווית COA ב2b
משולש AOC הוא מש"ש מכיוון OA=OC רדיוסים במעגל O.
OM גובה במשולש COA ולכן זווית COM = לזווית MOA שווה לb - נימוק: גובה במש"ש הוא גם חוצה זווית.
זווית BOC=90-2b (מכיוון שזווית O היא 90)
זווית CBA=b (זווית היקפית הנשענת על מיתר שווה לחצי מהזווית המרכזית הנשענת על אותו מיתר ובמקרה זה היא הזווית COA השווה ל2b הנשעשנת על המיתר AC)
כמו כן זווית CAB=45-b (מאותו סיבה כמו קודם רק שהפעם הזווית המרכזית היא BOC השווה ל90-2b ונשענת על המיתר CB)
כעת נסתכל על משולש CBA:
זווית BCA שווה ל135 (מחיסור הזוויות BCA=180-CBA-CAB=180-b-45+b=135)
זווית DCA היא זווית משלימה ל180 של זווית BCA ולכן שווה ל45 מעלות (180-135)
נסתכל כעת על משולש DCA
בו יש זווית השווה ל45 (DCA) וזווית השווה ל90 (CDA) לכן השווית השלישית שווה גם ל45
ולכן הוא מש"ש וכן AD=DC