עניין ראשון:
נתנו לי Ax=b ואמרו לי כי יש פיתרון יחיד לממ"ל, ואז Ax=c ושואלים אם בהכרח גם לממ"ל הזו פיתרון יחיד. אני רשמתי שכן, כי בעצם כאשר מדרגים את המטריצה הראשונה מגיעים למטריצה משולשת בה ניתן להציג את כל הפתרונות ללא נעלמים חופשיים. (הb אגב זה 1 1 1 וה-с זה 1 2 1 - בצורה טורית כמובן)
ואז הראו לי מצב של מטריצת מקדמים שהיא רק טור של 1 1 1 וכשבעצם בהשוואה לb יש פיתרון יחיד והוא x=1 ועבור с אין פתרון..

עניין שני:
נתונים לי שני וקטורים (s+2,-s,2s+1) ו - (t,-t+1,1)
וביקשו ממני למצוא מישור בR3 שלא חותך את הישרים ועובר דרך הראשית.
עכשיו זה אחרי שלא הסבירו לנו כלום בגדול בנוגע לזה, אלא רק הביאו לנו משוואה כללית של מישור וזהו.
איך ניגשים לזה? אני עקרונית חושב על ליצור איזשהו מישור משני הוקטורים ואז לקחת עוד מישור ולבקש שיקביל למישור ההוא שהרכבתי ושיעבור דרך ראשית הצירים, וכך בעצם אני אוודא שהוא לא חותך את הישרים.
מבחינה מעשית, אין לי מושג איך עושים את זה, אז אני אשמח לעזרה גם בעניין הזה.

ובנוגע לווקטורים, הבנתי שזה מה שצריך לעשות , וזה מה שרשמתי, אבל מעשית אני לא יודע איך עושים את זה.