רוטר - משהו נחמד-הוכחה שהמספר פאי שווה ל 3.14159...בעזרת מחשב

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
לא בדקתי את מה שאמרת אבל...	Sharpy	25.01.08 22:28	1
כפי שאמרתי לך, אחלה של צורה להביט על זה.	IcqBoy	25.01.08 22:33	2
כך ארכימדס שיער בקירוב גדול את היחס בין	ziv2002	26.01.08 03:11	3
האמת? כשכתבתי את זה, זה היה אינטואיטיבי לחלוטין.	IcqBoy	26.01.08 04:17	4
אכן כך :)	ziv2002	26.01.08 06:37	6
מעניין. לא ידעתי שיש שיטה כזאת	Benayoun15	26.01.08 11:55	7
אולם שאלה אחת נותרה פתוחה (לא רציתי לשרשר).	IcqBoy	26.01.08 04:19	5
תגובה	Yoni	26.01.08 16:34	9
מדוייק, יפה :)	IcqBoy	26.01.08 16:54	10
יפה :) למרות שאני דיי בטוח שלא הומצא הרגע הגלגל ואלו	idan192	26.01.08 12:56	8

Sharpy
חבר מתאריך 22.9.04
543 הודעות, 1 פידבק

22:28 25.01.08

1. לא בדקתי את מה שאמרת אבל...
בתגובה להודעה מספר 0

זה ידוע שפאי זה אחד המספרים...
הבנתי שכמעט כל דבר בטבע..נגיד תיקח נהר, (שלא שונה מסלולו ע"י אדם)
ותמדוד את אורכו ואחר כך תחלק במרחק האווירי שלו בין שני הקצוות..
יצא לך פאי.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

22:33 25.01.08

2. כפי שאמרתי לך, אחלה של צורה להביט על זה.
בתגובה להודעה מספר 0

רציתי להוסיף גם לכאן:
שימו לב שככל שתחסמו את המעגל בצורה משוכללת יותר ותפעלו לפי הדרך הנ"ל, תקבלו קירוב גדול יותר לפאי.
מהי צורה משוכללת יותר?
מתומן משוכלל, מצולע בעל 100 צלעות שוות, מצולע בעל 1000 צלעות שוות וכן הלאה.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ziv2002

03:11 26.01.08

3. כך ארכימדס שיער בקירוב גדול את היחס בין
בתגובה להודעה מספר 2

היקף המעגל לבין הרדיוס שלו.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

04:17 26.01.08

4. האמת? כשכתבתי את זה, זה היה אינטואיטיבי לחלוטין.
בתגובה להודעה מספר 3

אבל אכן ארכימדס השתמש בשיטה דומה, אך לא אותה שיטה.
הוא חסם את המעגל במצולע משוכלל בעל n צלעות ולחסום מצולע משוכלל בעל n צלעות בתוך המעגל. ככל שה-n גדול יותר, כך פאי מתקרב לערכו, כאשר השיטה מתבססת על היקף המצולעים.
אני דיברתי על שטח המצולעים בהמשך לשיטתו של חזי. חזי דיבר על הגרלה אקראית של קורדינטות, ואגב לאחר חיפוש ב-wikipedia ראיתי שאכן קיימת שיטה כזאת והיא נקראת שיטת מונטה קרלו (ויאמר לזכותו של חזי שאם הוא חשב על זה לבד, אז יפה מאוד).

אז לסיכום:
הייתה לנו שיטת מונטה קרלו.
הזכרנו את שיטת ארכימדס.
והערתי הערה שתמיד אפשר לעבוד עם צורה משוכללת יותר לקבלת רמת דיוק גבוהה יותר ומהירה יותר.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

ziv2002

06:37 26.01.08

6. אכן כך :)
בתגובה להודעה מספר 4

שיטת ארכימדס היא מאוד פשוטה בעקרונה, אך מאוד קשה לביצוע ללא שום מחשב מתמטי, ודורשת חישובים של מספרים אסטרונומיים.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Benayoun15
חבר מתאריך 7.6.02
1026 הודעות

11:55 26.01.08

7. מעניין. לא ידעתי שיש שיטה כזאת
בתגובה להודעה מספר 4

זכור לי מלפני שנתיים שלמדתי סטטיסטיקה שהמרצה הזכיר את המשחק עם החיצים ומשם בא לי הרעיון. כנראה המרצה ידע את ה מהשיטה הידועה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

04:19 26.01.08

5. אולם שאלה אחת נותרה פתוחה (לא רציתי לשרשר).
בתגובה להודעה מספר 0

נניח והולכים על צורה משוכללת יותר ויותר, למשל מצולע בן 1000 צלעות.
איך נחשב את שטחו ואם נלך לפי שיטת ארכימדס, איך נחשב את היקפו כשהוא חוסם מעגל ואת היקפו כשהוא נחסם במעגל לקבלת קירוב פאי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

16:34 26.01.08

9. תגובה
בתגובה להודעה מספר 5

תחלק אותו לN משולשים חופפים, קודקוד המשולשים יהיה מרכז המעגל (גם בחוסם וגם בחסום)
אפשר לחשב את זוית הראש של כל משולש.
בחוסם רדיוס המעגל שווה לאנך המרכזי לצלע.
בחסום רדיוס המעגל שווה לשוק של המשולש הקטן.

בעזרת נתונים אלה אפשר לחשב את היקפי המצולעים.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

16:54 26.01.08

10. מדוייק, יפה :)
בתגובה להודעה מספר 9

עכשיו נראה לי סגרנו את הדיון, אלא אם למישהו יש משהו להוסיף ...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

idan192

12:56 26.01.08

8. יפה :) למרות שאני דיי בטוח שלא הומצא הרגע הגלגל ואלו
בתגובה להודעה מספר 0

העקרונות שנעזרו בהם לפני מאות שנים.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד