רוטר - איך אני מוצא את כול נקודות הקיצון של פונקציה מסוימת?

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"איך אני מוצא את כול נקודות הקיצון של פונקציה מסוימת?"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #12764	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 12764

Caliber04
חבר מתאריך 4.12.07
4342 הודעות, דרג אמינות חבר זה

14:04 20.03.08

איך אני מוצא את כול נקודות הקיצון של פונקציה מסוימת?

יש לי פונקציה איך אני מוצא את כול נקודות הקיצון שלה?

תודה

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
נגזרת?	TheKid	20.03.08 14:13	1
נזגרת משווה לאפס..	VeNom	20.03.08 14:13	2
רגע אם הבנתי נכון, השיפוע בנקודת הקיצון היא 0? לכן M=Y'=0?	Jin-G	20.03.08 14:16	3
קליטה מהירה :)	TheKid	20.03.08 14:19	4
יש גם מקומי שאותו אתה רואה דרך הציור... הכי קל ככה	eliran005	20.03.08 20:46	7
ההסבר שניתן לך לא מדוייק.	IcqBoy	20.03.08 21:16	8
שיטת הטבלה היא יותר מומלצת כי היא מראה גם על הדרך	MetalFrik	21.03.08 06:58	9
אין מומלץ לא מומלץ. יש נוח באותו תרגיל :)	FireAngel	21.03.08 07:38	11
גם אני מעדיף אותה באופן כללי.	IcqBoy	21.03.08 15:00	13
לא הבנתי משהו...	FireAngel	21.03.08 07:37	10
הממ התכוונתי הנגזרת השנייה אף היא מתאפסת.	IcqBoy	21.03.08 14:59	12

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

14:13 20.03.08

1. נגזרת?
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 20.03.08 בשעה 14:14 בברכה, TheKid

האופן הטכני למציאת נקודות קיצון (נקודות מינימום ומקסימום)

1) גוזרים את הפונקציה.

2) משווים את הנגזרת ל-0.

3) פותרים את המשוואה המתקבלת ומקבלים את הערכים של x.

4) את ערכי ה-x שקיבלתם בסעיף 3 מציבים בפונקציה עצמה כדי לקבל את ערכי y.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

VeNom

חבר מתאריך 7.6.02
7922 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

14:13 20.03.08

2. נזגרת משווה לאפס..
בתגובה להודעה מספר 0

ואם יש תחום לפונ' אז גם בודקים את קצוות התחום שהם סוג של קיצון לפעמים.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Jin-G

דרג אמינות חבר זה

14:16 20.03.08

3. רגע אם הבנתי נכון, השיפוע בנקודת הקיצון היא 0? לכן M=Y'=0?
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

14:19 20.03.08

4. קליטה מהירה :)
בתגובה להודעה מספר 3

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

eliran005

חבר מתאריך 6.6.05
32282 הודעות, 6 פידבק, 2 נקודות

20:46 20.03.08

7. יש גם מקומי שאותו אתה רואה דרך הציור... הכי קל ככה
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

IcqBoy

דרג אמינות חבר זה

21:16 20.03.08

8. ההסבר שניתן לך לא מדוייק.
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 21.03.08 בשעה 14:59 בברכה, IcqBoy

(גם ההסבר שאני הולך להביא לך הוא לא מספיק מדוייק אבל בכל זאת אני לא רוצה להכנס להגדרת רציפות וגבולות וכו' - ההסבר מותאם לרמת תיכון)
בכל אופן;
השלב הראשון:
אתה מוצא את הנגזרת הראשונה של הפונקצייה.
השלב השני:
אתה משווה את הנגזרת הראשונה לאפס ופותר משוואה עם משתנה x - מטרתך למצוא את הפתרונות של X למשוואה.
השלב השלישי:
אותן נקודות X אשר מתאפסות בנגזרת הראשונה מוגדרות כנקודות חשודות - התאפסות בנגזרת הראשונה היא תנאי הכרחי אבל לא מספיק ! עליך לוודא שהן אכן נקודות קיצון.
כיצד עושים זאת?
דרך אחת - באמצעות טבלה.
דרך שנייה - אתה גוזר את הפונקצייה פעם נוספת (כלומר מחפש את y'') ומציב את ערכי X החשודים בנגזרת השנייה.
תהי x1 נקודה חשודה לקיצון, כלומר מתקיים:
y'(x1) = 0

נבדוק מהו הערך של
y''(x1) = ?

If y''(x1) > 0, then min;
If y''(x1) < 0, then max;

אם הנגזרת השנייה אף היא מתאפסת אז ממשיכים לגזור וכל פעם מציבים את הנקודה החשודה. ברגע שהנגזרת אינה אפס מסתכלים על מספר הגזירות. אם מספר הגזירות שביצענו הוא זוגי, אזי זוהי נקודת קיצון (וקובעים את סוגה לפי הסימן). אם מספר הגזירות שביצענו הוא אי-זוגי, אזי זוהי אינה נקודת קיצון (אלא פיתול).
השלב השלישי:
מציאת ערכי ה-Y של נקודות הקיצון.
בתשובה רושמים את שיעורי נקודות הקיצון בתוספת סוג הקיצון.

בהצלחה