נתונה A קבוצת הסדרות המחזוריות האינסופיות המורכבות ממספרים טבעיים.
דוגמה לסדרה מחזורית אינסופית: (1,5,7,7,1,5,7,7,...)
(7,7,7,7,7,...)
מצא את עוצמת A.

קודם כל, בניתי התאמה חח"ע בין A לבין N - לכל סדרה מותאם החלק החוזר כמספר ב-N.
לדוגמה, עבור הסדרה (1,5,7,7,1,5,7,7,...) מותאם 1577 ב-N.
עבוד הסדרה (7,7,7,7,7,...) מותאם 7 ב-N.
לכן |A |<=|N |
עכשיו צריך להוכיח ש-A אינסופית. (או - למצוא התאמה חח"ע בין N ל-A, או למצוא התאמה על בין A ל-N)

ניסיתי לבנות התאמה חח"ע ועל בין A לבין קבוצות חלקיות לה, אבל לא הצלחתי.

אם אנחנו מחשיבים את 0 אז אפשר להסתכל על זה כייצוג עשרוני אינסופי של מספר ממשי ואז העוצמה היא א.

לא נגעתי בחומר הזה זמן מה, אבל ממליץ לך לקרוא על חתכי דדקינד:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_cut

אלו מספרים ממשיים. לכן, לפי ההגדרה שלך, אמורה להיות התאמה בין המספרים האלו לאחת הסדרות. איזה סדרה מחזורית מתאימה להם?