רוטר - שאלה בקשר להתכנסות אינטגרלים..

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"שאלה בקשר להתכנסות אינטגרלים.."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14120	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 14120

LeeCooper

חבר מתאריך 14.7.05
2363 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

10:49 18.09.08

שאלה בקשר להתכנסות אינטגרלים..

האם האינטגרל מ-0 עד אינסוף של (מינוס 1) בחזקת הערך התחתון של (xlnx) מתכנס בהחלט?
מקווה שזה מספיק ברור
אז מה שעשיתי היה ככה
פיצלתי את האינטגרל לקטעים.. עשיתי מתי xlnx נמצא בין 0 ל-1, נגיד שזה כשאיקס בין Y1 ל-Y2 ואז עשיתי תאינטגרל מהגבולות האלה וכך הלאה
ואמרתי שהחל מנק' מסויימת המרחק בין Yk ל-Yk+1 שואף ל-0 ואז השטח גם נהיה 0
ועד ה-Yk הזה האינטגרל סופי
|:

נכון הפתרון שלי?

EMPTY

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
מתכנס בתנאי כמובן, בהחלט הוא בטוח לא מתכנס	LeeCooper	18.09.08 20:34	1
זה לא נכון.	Deuce	19.09.08 13:03	2
עוד מילה אחת ...	Deuce	19.09.08 13:07	3
רגע אבל פיצלתי את זה לקטעים.. כאילו	LeeCooper	19.09.08 13:53	4
אתה מדבר על גבולות מעל ציר ה-X ומתחת לציר ה-X?	Deuce	19.09.08 21:24	5

LeeCooper

חבר מתאריך 14.7.05
2363 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

20:34 18.09.08

1. מתכנס בתנאי כמובן, בהחלט הוא בטוח לא מתכנס
בתגובה להודעה מספר 0

EMPTY

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

13:03 19.09.08

2. זה לא נכון.
בתגובה להודעה מספר 0

קודם כל, האינטגרל אכן מתכנס.
אם השטח החל ממקום מסויים שואף ל-0 אז זה לא אומר שהאינטגל מתכנס.
הדוגמא הכי פשוטה היא x^-1 שבאינסוף שואף ל-0 אבל האינטגרל שלו לא מתכנס.
הדרך האפשרית:
אתה מסתכל על הפונקציה כעל שטחי מלבנים שהגובה שלהם הוא 1.
אתה מביט בסדרת השטחים כאשר אתה שם לב שיש להם סימנים מתחלפים.
אתה ניעזר במבחן לייבניץ (או דריכלה שבעצם לייבניץ זה מקרה פרטי שלו) שהטור מינוס אחד ב-n * (השטח) מתכנס אם סדרת השטחים שואפת ל-0.

קיבלת אגב ציון מספק?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

13:07 19.09.08

3. עוד מילה אחת ...
בתגובה להודעה מספר 2

ערכתי לאחרונה בתאריך 19.09.08 בשעה 21:23 בברכה, Deuce

השטח מחליף סימן כאשר xlnx - ylny > 1.
אפשר להראות שעבור כל אפסילון קיים X כך ש-:

(x+E)ln (x+E) - xln (x) > 1

ואז Sn יורדת ל-0 (כי הרוחב קטן מאפסילון והגובה קבוע 1).
וסכומי השטחים, עפ"י לייבניץ, מתכנסים.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

LeeCooper

חבר מתאריך 14.7.05
2363 הודעות, 1 פידבק, 2 נקודות

13:53 19.09.08

4. רגע אבל פיצלתי את זה לקטעים.. כאילו
בתגובה להודעה מספר 2

הרעיון הוא שהחל מנקודה מסויימת הגבולות שואפים אחד לשני ובגלל זה השטח הוא 0
לא בגלל שהפ' היא 0 באינסוף..
אני בעצם מחשב החל מנקודה מסויימת אינטגרל של פ' כלשהי שהגבולות שלה כמעט זהים ואז זה 0..

EMPTY

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה

21:24 19.09.08

5. אתה מדבר על גבולות מעל ציר ה-X ומתחת לציר ה-X?
בתגובה להודעה מספר 4

צריך להסביר בדיוק מה עשית, כי אני עדיין לא מבין לגמרי.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד