ABA
יומן פעילות לוח שנה מבזקי חדשות תקנון RSS כותרות כותרות לפי תגובה ניקוי קוקיז IP להורדת אפליקציה
eBay AliExpress GearBest Amazon Booking Kiwi SkyScanner Trip Advisor


"חידה קטנה: הוכיחו ש-e בין 2 ל-3."
גירסת הדפסה        
קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14243 מנהל    סגן המנהל    מפקח   Winner    צל"ש   מומחה  
אשכול מספר 14243
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   00:41   12.10.08   
אל הפורום  
  חידה קטנה: הוכיחו ש-e בין 2 ל-3.  
 
ערכתי לאחרונה בתאריך 12.10.08 בשעה 00:45 בברכה, Deuce
 
ברגעים אלה חשבתי על זה וגם הוכחתי לי בראש ש-e בין 2.5 ל-3.
לאנשים שאינם אקדמאים:
צאו מנקודת הנחה שהנוסחא הזאת קיימת:
http://upload.wikimedia.org/math/5/d/7/5d787122d4e0a1a698aa112593b45778.png
לאקדמאים:
תתחילו מפה:
http://upload.wikimedia.org/math/6/c/1/6c10d7fe1d01f286dd5b44141950fed5.png

בהצלחה






                                שתף        
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

  האשכול     מחבר     תאריך כתיבה     מספר  
  אולי ככה nsigns 12.10.08 18:00 1
         אבל זה המקרה היחיד nsigns 12.10.08 18:39 3
             תן הוכחה מתמטית :) FireAngel 12.10.08 18:58 4
             מן הסתם זה לא יהיה חצי כי יש לך את התשובה. Deuce  12.10.08 19:06 5
                 אוקי, אבל לא הבנתי מה ההבדל ביניהם ולמה השני כן מתכנס nsigns 12.10.08 19:30 6
                     המממ אתה יכול לקרוא על הטור ההרמוני בויקיפדיה. Deuce  12.10.08 20:28 9
                 זה אולי לא ההוכחה שאתה רוצה לקבל אבל DOWNTOWN 12.10.08 19:45 7
                     הדבר הכללי שרציתי לעשות זה DOWNTOWN 12.10.08 19:48 8
                     מעולה דניאל :) Deuce  12.10.08 20:31 10
                     רמז לאקדמאית תקבל לפרטי. Deuce  12.10.08 20:37 11
  נו אקדמאים? Deuce  14.10.08 16:48 12
  לגבי האקדמאים אם אני זוכר נכון The Slayer  14.10.08 19:17 13
     משתמשים בבינום ניוטון. Deuce  14.10.08 19:44 14
         זה היה רשום בספר של בני גורן The Slayer  14.10.08 22:27 15
             בספר פשוט לקראת בגרות? אם כן, מפתיע. Deuce  15.10.08 00:09 16
                 בספר החרדל 4 5 יחידות אם אני לא טועה The Slayer  15.10.08 01:24 17
  הוכחה לזהות האקדמאית. Deuce  25.10.08 20:22 18
     יפה מאוד. The Slayer  30.10.08 23:04 19

       
nsigns

דרג אמינות חבר זה 		   18:00   12.10.08   
אל הפורום  
  1. אולי ככה  
בתגובה להודעה מספר 0
 
   נו כי
!1/0=1
!1/1=1
!1/2=0.5
אז זה כבר מתחיל מ2.5
ואתה רק מוסיף ל2.5 מספרים שתמיד הולכים וקטנים וברור הרי שזה לא יהיה שווה לחצי בסופו של דבר כי הם הולכים וקטנים במנה גדולה יותר בכל פעם(במכנה ז"א)
וזהו חחחח
כאילו ככה הבנתי את זה


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
nsigns

דרג אמינות חבר זה 		   18:39   12.10.08   
אל הפורום  
  3. אבל זה המקרה היחיד  
בתגובה להודעה מספר 2
 
   ערכתי לאחרונה בתאריך 12.10.08 בשעה 18:39 בברכה, nsigns
 
ועוד כאן זה מתחיל מ1/6+1/24 וכאלה
זה בחיים לא יהיה חצי...


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
FireAngel

דרג אמינות חבר זה 		   18:58   12.10.08   
אל הפורום  
  4. תן הוכחה מתמטית :)  
בתגובה להודעה מספר 3
 
   הוכחה אינטואיטיבית לא תמיד מתאימה.

ראה "לאקדמאים":
http://upload.wikimedia.org/math/6/c/1/6c10d7fe1d01f286dd5b44141950fed5.png

אינטואיבית, אם n שואף לאינסוף, אז ערך הביטוי 1/n שואף ל-0.
מה שאומר שיוצא לך 1 בחזקת אינסוף = 1.
אבל בעצם הערך שווה ל-e כמו שצויין.


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   19:06   12.10.08   
אל הפורום  
  5. מן הסתם זה לא יהיה חצי כי יש לך את התשובה.  
בתגובה להודעה מספר 3
 
בכל אופן, לא הוכחת
למשל קח את הטור ההרמוני:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/100 + ... + 1/123151231 + ...

אפשר לחשוב שהוא לא שואף לאינסוף אבל הוא כן
לעומתו הטור

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ...

כן מתכנס למספר סופי.
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
קיצר צריך הוכחה.






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
nsigns

דרג אמינות חבר זה 		   19:30   12.10.08   
אל הפורום  
  6. אוקי, אבל לא הבנתי מה ההבדל ביניהם ולמה השני כן מתכנס  
בתגובה להודעה מספר 5
 
   ערכתי לאחרונה בתאריך 12.10.08 בשעה 19:34 בברכה, nsigns
 
אגב לא התבססתי על התשובה פשוט ראיתי ש1/24+1/6 זה בערך חמישית
ואחרי זה זה כבר נהיה די לא משנה 1/120 1/720 1/5040....


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   20:28   12.10.08   
אל הפורום  
  9. המממ אתה יכול לקרוא על הטור ההרמוני בויקיפדיה.  
בתגובה להודעה מספר 6
 
יש גם מבחני התכנסות וזה דברים ברמה אקדמאית, אז חבל לי לסבך אותך.
אבל אם אתה ממש רוצה, אתה יכול לחשוב כחידה למה הראשון מתבדר לאינסוף והשני מתכנס למספר סופי (pi^2/6 אגב).






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   19:45   12.10.08   
אל הפורום  
  7. זה אולי לא ההוכחה שאתה רוצה לקבל אבל  
בתגובה להודעה מספר 5
 
   הממ נראה לי שאפשר ככה, עוד מעט אני אנסה לעשות משו יותר כללי


הראינו שהמספר הוא גדול מ2.5
עכשיו אני אנסה להוכיח שהוא קטן מ3

ניקח את הסדרה מ


1/3! + 1/4! ... +1/n!

ניקח את המקסימום שיכול להיות
במקום 4!, נכתוב 3! *3
ובמקום n נכתוב

3!*(3^(n-3))


המספר הזה הוא תמיד קטן מהמספר שהיה אמור להיכתב, ולכן המספר הסופי יהיה גדול :| אני מקווה שאתה מבין מה אני אומר.
ש

1/3!*(3^(n-3)) > 1/n!


עכשיו במקום הסדרה הזאת קיבלנו סדרה הנדסית ש

q = 1/3
a1 = 1/3

הסכום האינסופי של הסדרה יהיה

s = (-1/3) / (-2/3) = 1/2

ולכן הסכום של הסדרה הזאת יהיה תמיד קטן מ0.5


דרך אגב, יש לך אולי רמז או משו על הדרך האקדמית? :|


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
DOWNTOWN
חבר מתאריך 28.5.02
5388 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   19:48   12.10.08   
אל הפורום  
  8. הדבר הכללי שרציתי לעשות זה  
בתגובה להודעה מספר 7
 
  

1/n! > 1/(n+1)! + 1/(n+2)! + ... 1/(n+m)!


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   20:31   12.10.08   
אל הפורום  
  10. מעולה דניאל :)  
בתגובה להודעה מספר 7
 
ערכתי לאחרונה בתאריך 12.10.08 בשעה 20:36 בברכה, Deuce
 
כל הכבוד.
אולם יש מספר דקויות.
התחלת לחסום אותו אחרי 1+1+1/2+1/6 = 2.6666666666666666666666666666667.
והראת שהסכום שלך קטן מ-0.5 * 3!^-1 (הרי מוציאים את ה-1/3! החוצה).
כלומר הראת ש:

2.6666666666666666666666666666667 < e < 2.6666666666666666666666666666667 + 1/12
< -- >
2.6667 < e < 2.75

ויותר מזה לא יכולתי לבקש.






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   20:37   12.10.08   
אל הפורום  
  11. רמז לאקדמאית תקבל לפרטי.  
בתגובה להודעה מספר 7
 
אני לא רוצה להגיד לאקדמאים את הרמז.






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   16:48   14.10.08   
אל הפורום  
  12. נו אקדמאים?  
בתגובה להודעה מספר 0
 






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
The Slayer 
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות		   19:17   14.10.08   
אל הפורום  
  13. לגבי האקדמאים אם אני זוכר נכון  
בתגובה להודעה מספר 0
 
   ההוכחה היא כשפותחים את הביטוי
http://upload.wikimedia.org/math/6/c/1/6c10d7fe1d01f286dd5b44141950fed5.png
ע"י בינום ניוטון

ואז מקבלים את הביטוי
http://upload.wikimedia.org/math/5/d/7/5d787122d4e0a1a698aa112593b45778.png

ומשם כבר הוכיחו פה

הבעייה היא שאני כבר ממש חלוד.


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   19:44   14.10.08   
אל הפורום  
  14. משתמשים בבינום ניוטון.  
בתגובה להודעה מספר 13
 
צריך רק להראות איך הוא מוביל לנוסחא התחתונה.






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
The Slayer 
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות		   22:27   14.10.08   
אל הפורום  
  15. זה היה רשום בספר של בני גורן  
בתגובה להודעה מספר 14
 
   ככה הוכיחו שם את e

כשאני בצבא מתמטיקה זה לא הצד החזק שלי :|


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   00:09   15.10.08   
אל הפורום  
  16. בספר פשוט לקראת בגרות? אם כן, מפתיע.  
בתגובה להודעה מספר 15
 
בכל מקרה, אם לא יפורסם פתרון עד סוף השבוע אז אני אציג את הפתרון.






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
The Slayer 
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות		   01:24   15.10.08   
אל הפורום  
  17. בספר החרדל 4 5 יחידות אם אני לא טועה  
בתגובה להודעה מספר 16
 
   הבעייה היא שפתחו שם את הבינום לאיזו שורה לא מובנת או שאז לא הבנתי אותה
וצמצמו אותה לשורה של העצרת


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
Deuce 
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות, דרג אמינות חבר זה 		   20:22   25.10.08   
אל הפורום  
  18. הוכחה לזהות האקדמאית.  
בתגובה להודעה מספר 0
 
נפעיל את בינום ניוטון ונקבל:
http://rotter.name/User_files/nor/490363b63c1fbbbf.gif

צריך האמת להוסיף משפט מסויים על טורי מכפלה אבל לא רציתי פתרון מעבר לזה.






                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד
The Slayer 
חבר מתאריך 29.4.03
7959 הודעות, 2 פידבק, 0 נקודות		   23:04   30.10.08   
אל הפורום  
  19. יפה מאוד.  
בתגובה להודעה מספר 18
 
  


                                                         (ניהול: מחק תגובה)
מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

תגובה מהירה  למכתב מספר: 
 
___________________________________________________________________

___________________________________________________________________
למנהלים:  נעל | תייק בארכיון | מחק | העבר לפורום אחר | מחק תגובות | עגן אשכול
       



© כל הזכויות שמורות ל-רוטר.נט בע"מ rotter.net