רוטר - מחפש הוכחה באינדוקציה למשפט פרמה הקטן

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"מחפש הוכחה באינדוקציה למשפט פרמה הקטן"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14450	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 14450

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק

01:14 25.11.08

מחפש הוכחה באינדוקציה למשפט פרמה הקטן

כלומר
לכל מספר a טבעי מתקיים וp ראשוני
מתקיים
p מחלק של a^p-a
p|a^p-a
מכיר את ההוכחה של Mod לא מעוניין בה...
אם יש הוכחה באינדוקציה על a מתומצתת אשמח
תודה

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
קצת בעייתי, לא יודע אם אפשרי אפילו.	Deuce	25.11.08 15:06	1
תודה חמודי אבל יש דרך אחרת	TheKid	26.11.08 23:12	2
הממ בוא נראה מה אתה מדבר,	Deuce	26.11.08 23:27	3
לא זו בדיוק הבעיה...	TheKid	26.11.08 23:33	4
טוב הצלחתי תודה :)	TheKid	27.11.08 00:29	5

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

15:06 25.11.08

1. קצת בעייתי, לא יודע אם אפשרי אפילו.
בתגובה להודעה מספר 0

הטענה נכונה לכל a טבעי ו-p זר לו.
באינדוקציה אתה יכול להגיע ככה למצב שההנחה היא ש-a טבעי ו-p זר לו אבל ההוכחה עבור a+1 תהיה כבר כאשר a+1 אינו זר ל-p. בגלל זה, אולי, כלי האינדוקציה הוא בעייתי.
כאן:
http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat%27s_little_theorem
מצאתי הרבה הוכחות אבל לא אינדוקטיביות.

יש לך הוכחה אינדוקטיבית כאן:
http://planetmath.org/encyclopedia/FermatsLittleTheoremProofInductive.html
אבל ההנחה היא לא בידיוק על המשפט.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק

23:12 26.11.08

2. תודה חמודי אבל יש דרך אחרת
בתגובה להודעה מספר 1

ערכתי לאחרונה בתאריך 26.11.08 בשעה 23:15 בברכה, TheKid

שאתה מרא משהו כזה
a^p-a מתחלק בp
נראה ש- (a+1)^p-(a+1) מתחלק גם הוא
...
(a+1)^p=
עושים את הפיתוח של הבינום ומוציאים את האיבר הראשון בסכום ואת האיבר האחרון
ויוצא הביטוי שנשאר מהסכום ועוד הנחת האינדוקציה מכיוון שהביטוי בהנחה מתחלק בp
צריך להראות שהביטוי של הסכום גם הוא מתחלק בp
אבל את זה אני לא מצליח להראות.. שהוא מתחלק ונשאר שם שלם..
יש איזשהי דרך רק שאני לא מוצא אותה

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

23:27 26.11.08

3. הממ בוא נראה מה אתה מדבר,
בתגובה להודעה מספר 2

(a+1)^p = a^p + p*a^(p-1) + p(p-1)/2 * a^(p-2) + ... + pa + 1
(a+1)^p - (a+1) = a^p + p*a^(p-1) + p(p-1)/2 * a^(p-2) + ... + pa - a;

עכשיו יש לך שם הרבה גורמים שמתחלקים מ-P בגלל ש-P מקדם שלהם ויש לך
a^p - a שלפי הנחה מתחלק ב-P.

לפי מה שזכור לי, הנוסחא תקפה על a ו-P זר לו ככה שזה קצת בעייתי אבל אם אתה מקבל את זה אז בסדר.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק

23:33 26.11.08

4. לא זו בדיוק הבעיה...
בתגובה להודעה מספר 3

יש לי את הגורם שהוא מהנחת האינדוקציה שמתחלק בP
אבל נשאר לי את הגורמים שנשארו מהסכום של ניוטון
ואני לא יכול להגיד שהם מתחלקים בP כי אני לא יודע אם מה שנשאר שם שלם או לא
ולכן אני לא יכול להגיד מש"ל...
לכן צריך להוכיח שהגורם שנשאר באמת מתחלק בP

נ"ב דבר איתי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק

00:29 27.11.08

5. טוב הצלחתי תודה :)
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד