לפחות זה צריך להיות ברור שלא קיימים יותר מ-n ערכים עצמיים (כולל ריבויים).גם כשאתה אומר B = P-1 A P ו-A היא המטריצה הלכסינה שלך עם ע"ע באלכסון אז באלכסון יש n ע"ע ולא יותר (כולל ריבויים).
בכל אופן, אני לא בבית ואין לי ממש כלים לפתור את זה בצורה טכנית (ולדעתי, גם מכוערת) - אולי בראש אני אנסה (הצלחתי, אני ארשום את זה):
בהתחלה תרשום את זה מפורש, יש לך באלכסון t-1 וכל השאר -1.
הוסף לשורה i את מינוס השורה מתחתיה, החל את התהליך מהשורה השנייה.
קיבלת מטריצה שבשורה הראשונה יש לך t-1 -1 ... -1
בכל שאר השורות יש לך t באלכסון ומשמאלו אפסים.
בשורה האחרונה יש לך -1 עד הסוף ובסוף t-1 (נותר ללא שינוי).
כעת הוסף לשורה האחרונה את השורה הראשונה ותקבל בשורה האחרונה:
בהתחלה -t , הרבה אפסים , ואז בסוף t.
נראה משהו כזה:
t-1 -1 ... -1
0 t -t 0 ... 0
0 0 t -t 0 ... 0
...
0 ... t -t
-t 0 ... 0 t
כעת נוסיף לעמודה הראשונה את העמודה השנייה, השלישית וכן הלאה נקבל:
t-n -1 ... -1
0 t ... 0
0 0 t ... 0
...
0 0 ... 0 t
שים לב שבגלל הפלוס טי מינוס טי אז זה כל פעם מצמצם את זה חזרה לאפס
והדטרמיננטה פה שווה בידיוק ל
(t-n)*t^(n-1)
גירסת הדפסה
סגן המנהל
מפקח
Winner
צל"ש
מומחה
