רוטר - עוד שאלה במרוכבים 007

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"עוד שאלה במרוכבים 007"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #14890	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 14890

Mr Andersson
חבר מתאריך 19.3.02
6234 הודעות, 1 פידבק

16:26 20.03.09

עוד שאלה במרוכבים 007

א. נתונה המשוואה
(z - A)(z^2 + Bz + C) = 0

A,B,C מספרים ממשיים.
הוכח שאם z = a + bi (בי שונה מ0) הוא פתרון של המשוואה אז גם הצמוד לו (a - bi) הוא פתרון של המשוואה.
ב. נסמן ב z1, z2, z3 את פתרונות המשוואה
(z - A)(z^2 + 6z + C) = 0

A,C ממשיים.
נתון z1 + z2 + z3 = 0. כמו כן נתון שאחד מפתרונות המשוואה הינו z = 3 + 4i, מצא את A ו-C.

http://i60.tinypic.com/35aowg8.jpg

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
טוב	TheKid	20.03.09 18:41	1
בנוגע לתרגיל השני	TheKid	20.03.09 18:47	2

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק

18:41 20.03.09

1. טוב
בתגובה להודעה מספר 0

ערכתי לאחרונה בתאריך 20.03.09 בשעה 18:44 בברכה, TheKid

1)
טוב Z שנמצא בצד שמאל של המשוואה חייב להיות שורש ממשי כי אחרת z-A לא יאפס את המשוואה.
עכשיו נסתכל על צד ימין ונציב שם את השורש הידוע שקיבלנו ידוע שזה יאפס את המשוואה כי הוא שורש שלה.

(a+bi)^2+B(a+bi)+C=0
(a+bi)^2+B(a+bi)=-C
נציב במשוואה במקום
C
אין לי כוח לרשום את צד ימין של המשוואה הוא גם לא רלבנטי.
ונקבל
z^2+Bz-(a+bi)^2-B(a+bi)=0
נסתכל על משוואת השורשים או איך שלא קוראים לזה
-B+-sqrt(B^2-4C)/2=a+bi
עכשיו ניתן לראות שכדי לקבל שהחלק הממשי של המספר המרוכב יהיה
a
נצטרך ש
B
יהיה
2a-
עכשיו נותר רק להציב את השורש שאנו רוצים להוכיח שהוא שורש...
z=a-bi
(a-bi)^2+B(a-bi)-(a+bi)^2-B(a+bi)=
a^2-2abi-b^2+Ba-Bbi-a^2-2abi+b^2-Ba-Bbi=
-4abi-2Bbi=4abi+4abi=0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

TheKid

חבר מתאריך 5.10.07
17978 הודעות, 1 פידבק

18:47 20.03.09

2. בנוגע לתרגיל השני
בתגובה להודעה מספר 0

ברור מהתרגיל הראשון שהשורש השני הוא
z=3-4i
כעת תציב את אחד מן השורשים המרוכבים ותמצא את C
עכשיו מכיוון שיש לך שני שורשים מרוכבים תציב במשוואה שנתנו לך אותם ותקבל את השורש השלישי
והוא שווה לA כי רק כך המשוואה תתאפס.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד