ערכתי לאחרונה בתאריך 25.03.09 בשעה 22:50 בברכה, Deuce
f(x) = x^(ln x) = e^(ln x^(ln x)) = e^[(ln x)^2]
ולכן הנגזרת:
f'(x) = e^(ln x)^2 * 2ln x/x = x^(ln x) * 2ln x/x = 2ln x * x^(ln x-1).
יש עוד אפשרויות לגזור, אני אוהב את זאת ...
קיבלנו סה"כ:
f'(x) = 2ln x * x^(ln x - 1)
שזאת לא ממש הנגזרת שאתה קיבלת (וידאתי את התשובה שלי עם מחשבון נגזרות).בכל מקרה, זאת לא ממש השאלה שלך.
אתה מחפש את הנגזרת שאיקס שואף ל-0 וזה דיון מעניין.
הכי נוח להעביר לצורה שאני רשמתי ואז מקבלים:
וכשאיקס שואף ל-0 מימין אז ln x שואף למינוס אינסוף, בריבוע שואף לאינסוף ו-e בחזקת כל זה שואף לאינסוף. כלומר הפונקציה הולכת לאינסוף.
למה זה הגיוני - אם בכלל - ?
הגיוני !
איקס הולך למספר חיובי מאוד קטן בצורה מאוד מהירה בעוד שהמכנה הולך למינוס אינסוף בצורה יותר איטית, ולכן סה"כ זה מסתדר לאינסוף.