רוטר - שאלה על גבול של פונקציה...

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"שאלה על גבול של פונקציה..."

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #15616	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 15616

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

16:58 22.10.09

שאלה על גבול של פונקציה...

מישהו יכול לעזור לי בשאלה הזאת?

lim x--->0
(9x^3+5)\(6x^2+9x)
?

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
עכשיו שהסתכלתי על זה... יש מצב שמשתמשים בלופיטל?	DJ BoNDo	22.10.09 17:22	1
אסור !	Deuce	22.10.09 20:15	2
תודה רבה! עוד שאלה....	DJ BoNDo	22.10.09 20:43	3
לא.	Deuce	22.10.09 20:46	4
רגע רגע אז אני מנסה להבין משהו	DJ BoNDo	22.10.09 20:53	5
אם יש 2 גבולות או יותר אז לפי הגדרה אומרים שאין גבול.	Deuce	22.10.09 21:13	6
אחלה .. עוד משהו	DJ BoNDo	22.10.09 21:17	7
חח שמע זאת לא פונקציה יפה במיוחד.	Deuce	22.10.09 21:36	8
אכן כן... לראות שאני מבין את עניין הגבול	DJ BoNDo	22.10.09 23:11	9
כן.	Deuce	22.10.09 23:37	10
תודה רבה, עשית לי סדר...	DJ BoNDo	22.10.09 23:58	11

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

17:22 22.10.09

1. עכשיו שהסתכלתי על זה... יש מצב שמשתמשים בלופיטל?
בתגובה להודעה מספר 0

גוזרים את המונה והמכנה כל אחד לחוד וזה צריך להיות אותו גבול? מקבלים שהגבול 0, האם זה נכון?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

20:15 22.10.09

2. אסור !
בתגובה להודעה מספר 0

מגיע זמן עד שמציגים לסטודנט את כלל לופיטל ומאפשרים את השימוש בו. פה למשל אסור להפעיל את כלל לופיטל בכלל כי זה לא מהצורה של אינסוף/אינסוף או 0/0 - לכן לא רק שאסור להפעיל אותו, אלא ההפעלה שלו הביאה אותך לתשובה שאינה נכונה.
שים לב שהמונה הולך ל-5 והמכנה הולך ל-0 ולכן אתה מצפה שהגבול יהיה בסגנון אינסוף/מינוס אינסוף או אולי לא קיים (משיקולים של אם אתה מתקרב ל-0 מימין הוא אינסוף ואם משמאל אתה מינוס אינסוף. דוגמא פשוטה היא x^-1 אין לו גבול ב-0 כי מצד אחד אינסוף מצד שני מינוס אינסוף).
מה שכן אפשר לעשות זה להרחיב ולצמצם את השבר. נחלק מונה ומכנה באיקס ונקבל:

9x^2 + 5/x / (6x + 9)

כשאיקס הולך לאפס המונה הולך לפלוס מינוס אינסוף והמכנה ל-9, ולכן הגבול לא מוגדר. בערך מוחלט הוא יהיה שווה לאינסוף.

עוד קצת אינטואיציה:
אתה נראה אחד שמבין עניין אז כדי לפתוח לך את הראש אני מרחיב לך קצת יותר. בבחינת המונה הוא הולך ל-5. המכנה לעומת זאת: x^2 הולך ל-0 מהר יותר מ-x. כאשר x הולך לאפס מהכיוון החיובי, המכנה באמת מתקרב ל-0 מהכיוון החיובי, אולם כאשר x הולך לאפס מהכיוון השלילי, המכנה מתקרב ל-0 מהכיוון השלילי (כי x הולך לאט יותר לאפס מאיקס בריבוע). לכן מהכיוון הזה אנחנו שואפים למינוס אינסוף.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

20:43 22.10.09

3. תודה רבה! עוד שאלה....
בתגובה להודעה מספר 2

אז בעצם שעושים לי את הסימון
Lim x--->0
אז מתכונים להתקרבות לאפס רק משמאל לימין ? כלומר במקרה התשובה היא מינוס אינסוף?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

20:46 22.10.09

4. לא.
בתגובה להודעה מספר 3

כשרוצים להגיד שמתקרבים לאפס מכיוון מסויים אז מסמנים את זה או על ידי חץ לכיוון האדמה (זה אומר להתקרב מלמעלה, כלומר מהכיוון החיובי) וחץ לכיוון השמיים (זה אומר להתקרב מלמטה, כלומר מהשלילי) או על ידי:

x-->0+ - from the positive direction
x-->0- -from the negative direction

כשאין סימון אחר מתכוונים לשאיפה מכל הכיוונים. בחדו"א1 יש רק 2 כיוונים אפשריים, באופן כללי עבור פונקציה מכמה משתנים יש המון מסילות אפשריות דרכן אפשר להתקרב.

לעיתים נופלת טעות והמשורר לא שם לב שלא קיים הגבול.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

20:53 22.10.09

5. רגע רגע אז אני מנסה להבין משהו
בתגובה להודעה מספר 4

ברור לי שמשני הכיוונים של ציר y הפונקיה הולכת לאינסוף ומינוס אינסוף ... זה נקרא שאין גבול לפונקציה ? או שזה נקרא שהגבול בפלוס מינוס אינסוף?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

21:13 22.10.09

6. אם יש 2 גבולות או יותר אז לפי הגדרה אומרים שאין גבול.
בתגובה להודעה מספר 5

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

21:17 22.10.09

7. אחלה .. עוד משהו
בתגובה להודעה מספר 6

בפונקציה הזאתי יש אסימפטוטה y=0 לא? כי אין חיתוך עם ציר איקס מהצד השלילי.. אז זה לא אומר משהו על הגבול של הפונקציה? או שבגלל שדרשנו להתקרב לאפס אז זה לא משנה ?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

21:36 22.10.09

8. חח שמע זאת לא פונקציה יפה במיוחד.
בתגובה להודעה מספר 7

(9x^3+5)\(6x^2+9x)

אם אתה ממש מתעניין נסה לצייר אותה באיזה צייר.
ניתוח מלא מראה שבפלוס אינסוף היא הולכת לאינסוף, במינוס אינסוף היא הולכת למינוס אינסוף. שים לב שבין מינוס1/3 למינוס2/3 יש למכנה שורש ולכן יש עוד גבול כפול של פלוס/מינוס אינסוף בין מינוס2/3 למינוס1/3.
ואז שוב פעם מה שקורה באפס ...

זה מניתוח מהיר.
בכל מקרה אין אס' ב-y=0, תבחן אותה טוב יותר.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

23:11 22.10.09

9. אכן כן... לראות שאני מבין את עניין הגבול
בתגובה להודעה מספר 8

נניח לפונקציה הזאת (שים לב שהיא לא זהה לקודמת)
(9x^3+5X)\(6x^2+9)
ו
x---->אינסוף

אז הפתרון הוא אינסוף נכון?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

23:37 22.10.09

10. כן.
בתגובה להודעה מספר 9

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

23:58 22.10.09

11. תודה רבה, עשית לי סדר...
בתגובה להודעה מספר 10

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד