אתה יכול להראות למשל שריבוע המספר הוא מספר אי רציונלי, כלומר לעלות את שורש2 + שורש3 בריבוע = 5 + 2 * שורש(6). משיקולים שאתה אמור לדעת, מספיק להראות ששורש(6) הוא אי רציונלי ואת זה אתה מוכיח על דרך השלילה. כעת כדי לסגור את ההוכחה נראה ששורש של מספר אי רציונלי הוא אי רציונלי:
יהי r מספר אי רציונלי. נניח שהשורש שלו רציונלי. כלומר r = p/q כאשר p,q שלמים (q שונה מ-0); p/q שבר מצומצם. נקבל כי r^2 = p^2/q^2. מכיוון ש-p ו-q זרים, אז גם p^2 ו-q^2 זרים. הם שלמים מסגירות Q לכפל ולכן r^2 הוא רציונלי. סתירה להנחה.
גירסת הדפסה
סגן המנהל
מפקח
Winner
צל"ש
מומחה
