רוטר - שאלה בגבולות שלא הבנתי

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"שאלה בגבולות שלא הבנתי"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #15689	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 15689

Amit12

21:07 06.11.09

שאלה בגבולות שלא הבנתי

נניח יש את התרגיל הזה
ככה פתרנו אותו, לא הבנתי איך עברנו מהשורה השלישית לשורה הרביעית, כאילו מה פתאום הe הזה קשור ?
http://rotter.name/User_files/nor/4af473e23f6e1279.jpg

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
דיי ביזיוני כל המסמך הזה.	Deuce	06.11.09 23:44	1
אני רשמתי את התרגיל ... שחכתי לרשום שמחפשים את	Amit12	07.11.09 16:35	2
זה גבול של (אחד + אחד חלקי איקס)^איקס.	Deuce	07.11.09 17:01	3

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

23:44 06.11.09

1. דיי ביזיוני כל המסמך הזה.
בתגובה להודעה מספר 0

גם לא אומרים למה x שואף, גם תוקעים שם f משום מקום בלי להגיד למה היא שווה, מאוד לא פורמלי.
אני מבין כמובן למה התכוונו, אך עשו את זה בצורה מעוררת גיחוך.

lim (1+1/5x)^3x = lim [(1+1/5x)^5x]^(3x/5x) = lim [(1+1/5x)^5x]^(3/5)

עד עכשיו בסה"כ עיצבתי את אגף שמאל. קל לראות ששימוש בחוקי חזקות יחזיר אותך למצב המקורי. כעת להגיד x שואף לאינסוף זה כמו לסמן t = 5x ולהשאיף את t לאינסוף ואז מתקבל גבול למעשה מהצורה:

lim [(1 + 1/t)^t]^(3/5) = e^(3/5).
t --> Inf

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Amit12

16:35 07.11.09

2. אני רשמתי את התרגיל ... שחכתי לרשום שמחפשים את
בתגובה להודעה מספר 1

x-->0

בקשר למה שכתבת
lim ^(3/5) = e^(3/5).
איך הגבול הופך פתאום לe?

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

17:01 07.11.09

3. זה גבול של (אחד + אחד חלקי איקס)^איקס.
בתגובה להודעה מספר 2

ככה מוגדר e.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד