במקרה של גבול אינסופי זה יהיה כך :אז לפי ההגדרה לכל N>0 גדול כרצוננו קיים M חיובי כך שלכל x>M מתקיים
fx > N
אתה בוחר איזה N שבא לך מסמן ב k את הערך השלם של ה-M המתאים(רצפה) +1
ואז אתה מסתכל על הפונקציה בנקודה 2k+1*pi הפונקציה בוודאי גדולה מ M ולכן אמורה להיות בנקודה הזאת גדולה מ N אבל לפי הגדרת COS הפונקציה בנקודה הזאת תתן -1 וזה בוודקאי קטן מ .N וקיבלנו סתירה
במקרה של גבול סופי צריך לשנות את ההגדרה אבל ההוכחה מתבססת על אותו עקרון