רוטר - מחפש פתרון/הוכחה שאין פתרון למשוואה הבאה:

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"מחפש פתרון/הוכחה שאין פתרון למשוואה הבאה:"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #15949	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 15949

matan13
חבר מתאריך 14.7.08
19469 הודעות

14:13 02.02.10

מחפש פתרון/הוכחה שאין פתרון למשוואה הבאה:

lnx=-1/x
אם יש פתרון, אשמח להסבר לאיך להגיע אליו.
אם אין, אשמח להוכחה שאין.

השלכה: תיכונית(אני כיתה יב)

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
אין פתרון	CyBorG	02.02.10 16:07	1
תשובה לא טובה.	Deuce	03.02.10 01:53	4
מה לא טובה? לא דיברתי על ערך מוחלט למקרה שלא שמת לב.	CyBorG	03.02.10 03:54	7
מכתב	Deuce	03.02.10 12:46	9
אין תשובה בתחום הממשיים	code_blue	02.02.10 16:34	2
דומני שיש אינסוף פתרונות מעל המרוכבים.	Deuce	03.02.10 01:55	5
באמת אין לזה פתרון	D-KinG	02.02.10 22:29	3
תשובה.	Deuce	03.02.10 02:01	6
הבנתי :) תודה !!	matan13	03.02.10 06:31	8

CyBorG

16:07 02.02.10

1. אין פתרון
בתגובה להודעה מספר 0

אין פתרון כי אתה לא יכול להציב מספר שהוא 0 ומטה ב ln
לכן רק שבר יתן לך מספר שלילי ב ln
ככל שהשבר יותר גדול-יותר מתקרב ל 1 התוצאה תהיה יותר גדולה בln.

מנגד שתחלק מספר שלם ושלילי במספר יותר קטן מ-1 אבל יותר גדול מ-0
זאת אומרת שבר תקבל תוצאה יותר קטנה ככל שהשבר יותר קטן.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

01:53 03.02.10

4. תשובה לא טובה.
בתגובה להודעה מספר 1

ככל השבר קטן יותר כך התוצאה ב-ln x קטנה יותר (מבחינת זה שהיא שלילית יותר). יותר נכון לומר שכאשר x מתקרב ל-0, ln x נהיה יותר ויותר שלילי. ומנגד גם ככל שאיקס מתקרב לאפס, -1/x נהיה יותר ויותר שלילי.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

CyBorG

03:54 03.02.10

7. מה לא טובה? לא דיברתי על ערך מוחלט למקרה שלא שמת לב.
בתגובה להודעה מספר 4

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

12:46 03.02.10

9. מכתב
בתגובה להודעה מספר 7

"לכן רק שבר יתן לך מספר שלילי ב ln
ככל שהשבר יותר גדול-יותר מתקרב ל 1 התוצאה תהיה יותר גדולה בln.
מנגד שתחלק מספר שלם ושלילי במספר יותר קטן מ-1 אבל יותר גדול מ-0
זאת אומרת שבר תקבל תוצאה יותר קטנה ככל שהשבר יותר קטן."

איפה הוכחת בדיוק אז שאין פתרון? ככל שהשבר קטן יותר, כך ה-ln קטן יותר וכך גם -1/x קטן יותר. לכן למה שלא יהיה פתרון? אם למשל ככך שהשבר קטן יותר, ln קטן יותר והפונקציה השנייה גדולה יותר אז אפשר לכוון להוכחה. כפי שאתה מציג את פני הדברים, שום דבר לא מוכח.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

code_blue

חבר מתאריך 5.7.06
21280 הודעות, 7 פידבק

16:34 02.02.10

2. אין תשובה בתחום הממשיים
בתגובה להודעה מספר 0

יש תשובה בתחום המספרים המרוכבים .

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

01:55 03.02.10

5. דומני שיש אינסוף פתרונות מעל המרוכבים.
בתגובה להודעה מספר 2

ואם במרוכבים עסקינן, זה תלוי בבחירת הענף ללוג - וגם תחת בחירת הענף הסטנדרטי (קרי log z = |z| +iArg z) סיכוי לא רע שיש אינסוף פתרונות. בכל אופן, אני לא חושב שכל כך פשוט גם למצוא את הפתרונות מעל המרוכבים, אז מדוע להכניס מספרים מרוכבים לדיון?

בכלל כשדנים באיקס מדברים על הממשי, והוא בסה"כ בתיכון.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

D-KinG
חבר מתאריך 8.6.02
3490 הודעות

22:29 02.02.10

3. באמת אין לזה פתרון
בתגובה להודעה מספר 0

אפשר להוכיח את זה בעזרת חישוב גבולות וגזירה (אם יש לך מושג בגבולות אני יכול להסביר..)

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

02:01 03.02.10

6. תשובה.
בתגובה להודעה מספר 0

אני מניח שאם שאלת את זה, אז רצית מעט להשכיל, שזה יפה
מאופן הגדרת הלוגריתם, קל לראות שאם יש פתרונות אז הם נמצאים בתחום:

0 < x < 1

מה שהרבה פעמים עושים כדי להוכיח טענות מסוג זה הוא חקירת פונקציה.
נתבונן בפונקציה:

f(x) = ln x + 1/x

נרצה להוכיח שבתחום הנ"ל היא תמיד חיובית או תמיד שלילית (כלומר לא חותכת את ציר האיקס). לשם כך אפשר למשל לגזור את הפונקציה, נקבל:
f'(x) = 1/x - 1/x^2 = (x - 1)/x^2

כאמור הפונקציה יורדת ממש בתחום 0 עד 1 (לא כולל קצוות). אם כך, מספיק לבדוק את הגבולות בקצוות. הגבול ב-1 הוא 1, הפונקציה מוגדרת בין 0 ל-1 ולכן (מכיוון שהיא יורדת כשאיקס קטן מ-1), היא תמיד גדולה שווה ל-1.
כלומר קיבלנו:

f(x) >= 1 for 0<x<1

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

matan13
חבר מתאריך 14.7.08
19469 הודעות

06:31 03.02.10

8. הבנתי :) תודה !!
בתגובה להודעה מספר 6

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד