רוטר - שאלה על הפיכות מטריצה

יומן פעילות	לוח שנה	מבזקי חדשות	תקנון	RSS	כותרות	כותרות לפי תגובה	ניקוי קוקיז	IP	להורדת אפליקציה
eBay	AliExpress	GearBest	Amazon	Booking	Kiwi	SkyScanner	Trip Advisor

"שאלה על הפיכות מטריצה"

גירסת הדפסה

קבוצות דיון לימודים, מדע ותרבות נושא #15955	מנהל סגן המנהל מפקח Winner צל"ש מומחה

אשכול מספר 15955

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

23:12 05.02.10

שאלה על הפיכות מטריצה

תהי H מטריצה בגודל M*N
האם יתכן כי H(T)*H הפיכה אם H אינה מטריצה ריבועית?
כל מידע נוסף, כמו תנאים על M ו-N יכולים לעזור.

(T) מסמל transpose
תודה!

שתף

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
I think it can always be invertible.	Deuce	06.02.10 01:42	1
תודה	Yoni	06.02.10 10:37	2
הדרמיננט של המטריצה שהבאת מתאפס :)	Yoni	06.02.10 20:34	10
מכתב	Yariv-H	06.02.10 17:21	3
איך מה שאמרת קשור לבעיה שהצגתי?	Yoni	06.02.10 17:25	4
מכתב	Yariv-H	06.02.10 18:32	5
אם היא לא הייתה ריבועית לא הייתה בכלל שום אפשרות לדבר	Yoni	06.02.10 19:31	7
סליחה	Yariv-H	06.02.10 20:07	8
מכתב	Yariv-H	06.02.10 20:16	9
כן	DJ BoNDo	06.02.10 18:42	6
מבדיקה אמפירית ולוגית	Yoni	06.02.10 20:41	11
Annoying websites.	Deuce	07.02.10 03:21	12

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

01:42 06.02.10

1. I think it can always be invertible.
בתגובה להודעה מספר 0

I'm having trouble with my keyboard.
Anyway, I thought a while and didn't find any reason it wouldn't be invertible. So I checked several examples, such as:
H = 1, 1; 1,2; 100, 50
H * H^t =
2, 3, 150
3, 5, 250
150, 200, 12500
det(H * H^t) = 2500
Try your self:
http://easycalculation.com/matrix/matrix-multiplication.php
http://www.solvemymath.com/online_math_calculator/algebra_combinatorics/matrix/index.php

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

10:37 06.02.10

2. תודה
בתגובה להודעה מספר 1

משום מה זה לא הכי מסתדר לי

look at the following example:
Y=HX
X and Y are column vectors and H is a matrix M*N
we shall multiply both sides by Htranspose:
H(T)Y=H(T)HX
if H(T)H is invertible:
X=(H(T)H)^-1*H(T)Y
let's assume we've got Y and H
and M<N
according to the equation above we can get X back, but how is it possible when Y is shorter than X, and apparently we have lost information when we performed H on X to get Y

תודה!

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

20:34 06.02.10

10. הדרמיננט של המטריצה שהבאת מתאפס :)
בתגובה להודעה מספר 1

ערכתי לאחרונה בתאריך 06.02.10 בשעה 20:43 בברכה, Yoni

>> H= {1 1 150; 1 2 150};
>> det(H.'*H)
ans =
0

זה מטלב, הסוגריים המרובעים הוחלפו במסולסלים שיהיה ניתן לראות אותם.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

17:21 06.02.10

3. מכתב
בתגובה להודעה מספר 0

ניראה לי שאתה מערבב שני מושגים...
לכול מטריצה אתה יכול לעשות טרנספוז, אתה הופך רק את סדר השורות והעמודות..
אבל לא לכול מטריצה קיימת A^-1
אולי זאת הכוונה שלך?
יש הפיכה ויש הפוכה...

אם הכוונה שלך ל טראנספוז כול מטריצה ניתן לעשות טרנספוז...
ההגדרה היא לקחת את שורת ה N ולרשום אותה כעמודת ה M
אין לך תנאים מגבילים ב טראנספוז...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

17:25 06.02.10

4. איך מה שאמרת קשור לבעיה שהצגתי?
בתגובה להודעה מספר 3

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

18:32 06.02.10

5. מכתב
בתגובה להודעה מספר 4

אוקי חשבתי על זה טיפה יותר...
תיראה ברגע שיש לך מטריצה MXN
ועשיתה לה טרנספוז קיבלתה מטריצה NXM
כאשר אתה תכפול אותם
(MXN)*(NXM)
מהכפל יצא לך MXM ככה שבכול מקרה תצא לך מטריצה ריבועית , ואז אין לך בעייה לעשות לה טרנספוז

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

19:31 06.02.10

7. אם היא לא הייתה ריבועית לא הייתה בכלל שום אפשרות לדבר
בתגובה להודעה מספר 5

על הפכית.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

20:07 06.02.10

8. סליחה
בתגובה להודעה מספר 7

לא קראתי את השאלה שרשמתה כמו שצריך... אני ינסה לחשוב על דוגמא..

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yariv-H

חבר מתאריך 24.3.02
5856 הודעות, 1 פידבק

20:16 06.02.10

9. מכתב
בתגובה להודעה מספר 8

Input matrix:
1.000 0.000
1.000 1.000
1.000 1.000
--------------------------------------------------------------------------------
Matrix Transpose:
1.000 1.000 1.000
0.000 1.000 1.000
Input matrix A:
1.000 0.000
1.000 1.000
1.000 1.000
--------------------------------------------------------------------------------
Input matrix B:
1.000 1.000 1.000
0.000 1.000 1.000
--------------------------------------------------------------------------------
Matrix product A*B
1.000 1.000 1.000
1.000 2.000 2.000
1.000 2.000 2.000

Input matrix:
1.000 1.000 1.000
1.000 2.000 2.000
1.000 2.000 2.000
--------------------------------------------------------------------------------
Determinant:
0.000

תיראה בהמשך למה שעידן רשם.
ניראה לי שזה אפשרי אבל לא בהכרח..

ניראה לי שאתה חייב במטריצה H תיהיה בלתי תלוייה לניארית .. אחרת אתה מקבל 0 בדטרמינטה ואז היא לא הפיכה..

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

DJ BoNDo
חבר מתאריך 28.5.02
11614 הודעות

18:42 06.02.10

6. כן
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Yoni
חבר מתאריך 26.5.02
2305 הודעות

20:41 06.02.10

11. מבדיקה אמפירית ולוגית
בתגובה להודעה מספר 0

Htranspose*H יכולה להיות הפיכה רק אם אורך הצלע שלה הוא הקטן מבין אורכי צלעות H.
הוכחה: (אם כי מעט צולעת)
אם H מגודל M*N אזי היא תכיל לכל היותר N וקטורים ב"ת מעל R(M) או M וקטורים ב"ת מעל R(N).
נניח N>M. לא יתכן שהפעלת פעולה לינארית על אברי H תיצור מתוך ה-M וקטורים הב"ת, N וקטורים חדשים ב"ת.
ולכן עבור N>M לא יתכן כי Htrans*H תהיה הפיכה.
מש"ל

תודה לכל העוזרים

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Deuce
חבר מתאריך 1.9.08
6225 הודעות

03:21 07.02.10

12. Annoying websites.
בתגובה להודעה מספר 0

How can one trust a calc nowadays ...
Your solution seems fine, though informal. I'll think about it either and inform you.

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד