מספר ראשוני הוא מספר טבעי המתחלק רק בעצמו או באחד. למשל 5, 7, 11.
ידוע כי יש אין סוף מספרים ראשוניים, אך אין דרך להתחקות אחר כל המספרים הראשוניים או נוסחה למצוא אותם. ידוע שככול שהמספרים גדולים יותר, כך המספרים הראשוניים נעשים, בממוצע, נדירים יותר.

קיימת השערה, שמעולם לא הוכחה או הופרכה, כי יש לא רק אין סוף מספרים ראשוניים, אלא גם אין סוף מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2 (דוגמאות כאלה הם: 11 ו- 13 או 17 ו- 19).

עד כה, איש לא הצליח להתקרב להוכחה לכך, אבל אתמול (13 מאי 2123) מתמטיקאי בשם ז'נג (Zhang) נשא באוניברסיטת הרווארד הרצאה, בה הוא טען כי הוכיח שיש אין סוף מספרים ראשוניים שהפרש ביניהם הוא פחות מ- 70 מליון.
זה אולי נראה רחוק מאוד מהמטרה הסופית (אם היא בכלל נינת להשגה), אבל ברמת העקרון זו התקדמות גדולה מאוד; במיוחד אם נזכור שאפילו 70 מליון זה פסיק ליד האין סוף.

“If this is right, I’m absolutely astounded" אומר פרופ' גולדפלד מאוניברסיטת קולומביה, ומוסיף כי לא בדק את ההוכחה לעומקה, אבל על-פניה היא נראית בסדר.

נשמע לי מוזר שדווקא יש אינסוף של מספרים ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2. יכול להיות בעצם שיש אינסוף זוגות שההפרש ביניהם הוא כל חזקה של 2? כלומר, יש אינסוף זוגות של ראשוניים שההפרש ביניהם הוא 2, ויש אינסוף זוגות שההפרש ביניהם הוא 4, ו-8 וכך הלאה..?
יכול להיות שהדבר קשור לכך ש-2 הוא מספר ראשוני בעצמו ולכן איכשהו משפיע על סדרת המספרים הראשוניים כולה בצורה כזו או אחרת?
ואולי בכלל לכל מספר זוגי (לאו דווקא חזקה של 2) יש אינסוף זוגות של ראשוניים שההפרש ביניהם הוא המספר הזה..