הוכח:
http://rotter.name/User_files/nor/529a89b40984345b.png

כמובן שזה נניח ריישה ונוכיח סייפה אבל איך בדיוק?

תהא w כלשהי כך שw שייכת לA(תכלס אפשר בה"כ ואז תפרת גם את B). נניח בשלילה שלא מתקיים W שייכת לC, אזי בהכרח הזוג הסדור w,w לא שייך לCXC, בסתירה לכך שAXA מוכל בCXC,לכן w שייכת לC בהכרח, לכן הגעת לA מוכל בC בהכרח- תכלס אותו דבר לגבי B.
עכשיו אתה אומר נניח בשלילה שלא מתקיים B מוכל בA או A מוכל בB. כלומר בהכרח קיים x השייך לB כך שx לא שייך לA, כמו גם y השייך לA שלא שייך לB. כבר הוכחנו שAUB מוכל בC, אזי הזוג הסדור x,y בהכרח שייך לCXC. ונתון לנו שCXC זה איחוד AXA עם BXB, כלומר הזוג הסדור x,y שייך לAXA או לBXB, בסתירה להנחה שx לא שייך לA וy לא שייך לB, כלומר בהכרח B מוכל בA או A מוכל בB.