רוטר - שאלה בחקירת פונקציה

האשכול	מחבר	תאריך כתיבה	מספר
בגדול אומרים לך שהמכנה שואף ל-0 בעוד שהמונה שואף למספר אחר כלשהו עבור 5 בלבד	Bar	22.02.16 23:35	1
תושה על התגובה + שאלה	galaxy	23.02.16 07:49	2
למשוואה ריבועית יכולים להיות 0, 1 או 2 פתרונות	Bar	23.02.16 10:11	3
תודה!	galaxy	23.02.16 12:03	4
צריך פתרון מלא או שהסתדרת?	Simple	23.02.16 14:12	5

Bar

חבר מתאריך 24.3.02
24213 הודעות, 7 פידבק, 14 נקודות

23:35 22.02.16

1. בגדול אומרים לך שהמכנה שואף ל-0 בעוד שהמונה שואף למספר אחר כלשהו עבור 5 בלבד
בתגובה להודעה מספר 0

עבור ערך x אחר, המכנה גם כן שואף ל0, אך גם המונה, ולכן בנקודה x הספציפית הזאת, אין אסימפטוטה, אלא רק אי-הגדרה של הפונקציה (כמו שהפונקציה x/x לא מוגדרת עבור x=0).
אם תשים לב, המונה הוא בעצם 2*(x+2)(x-2)
ונתון כי הפונקציה לא מוגדרת עבור ערך כלשהו של x שהוא שלילי, ז"א שעבור ה x+2 במונה, יש גם x+2 במכנה.
(x-5)*(x+2) =
x^2-3x-10
a=1 b=-3
תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כמובן כל המספרים הממשיים, פרט ל5 ולמינוס 2.

סעיף ג' אני כבר אשאיר לך...

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

galaxy
חבר מתאריך 2.7.02
9221 הודעות, 1 פידבק, 0 נקודות

07:49 23.02.16

2. תושה על התגובה + שאלה
בתגובה להודעה מספר 1

איך מסיקים מכך שהפונקציה בx שלילי מסויים לא מוגדרת לכך שעבור x+2 במונה יש גם במכנה ובסוף איך הגענו רק לביטוי
(x-5)*(x+2)

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Bar

חבר מתאריך 24.3.02
24213 הודעות, 7 פידבק, 14 נקודות

10:11 23.02.16

3. למשוואה ריבועית יכולים להיות 0, 1 או 2 פתרונות
בתגובה להודעה מספר 2

אני מדבר כרגע על המכנה...
אין לה 0 פתרונות מפני שאמרו לנו שיש אסימפטוטה עבור x=5, ולכן ניתן להסיק שאחד השורשים של המשוואה הריבועית הזאת הוא 5.
בנוסף, נתון לנו שיש נקודת אי-הגדרה. גם עבור x=5 הפונקציה אינה מוגדרת, אך זה סוג שונה של אי-הגדרה. לכן, ניתן להסיק שעבור איזשהו X שלילי, המונה והמכנה שניהם מתאפסים בו-זמנית, והבעייתיות היא רק בנקודה הזאת, מפני שעבור כל X סביב אותה נקודה, הפונקציה מוגדרת ואין שום בעיה, ומכך הסקתי שזה מתקיים עבור x=-2.
לגביי הסוגריים, זה בעצם פירוק של משוואה ריבועית לפי השורשים שלה.
שים לב שיש ברשותי עכשיו את 2 השורשים של המשוואה, ולכן אני יכול לרשום את המשוואה הריבועית שלי כמכפלה של 2 השורשים שלה.

נשלח ע"י הסלולרי

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

galaxy
חבר מתאריך 2.7.02
9221 הודעות, 1 פידבק, 0 נקודות

12:03 23.02.16

4. תודה!
בתגובה להודעה מספר 3

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד

Simple

חבר מתאריך 28.1.06
18850 הודעות, 22 פידבק, 31 נקודות

14:12 23.02.16

5. צריך פתרון מלא או שהסתדרת?
בתגובה להודעה מספר 0

(ניהול: מחק תגובה)

מכתב זה והנלווה אליו, על אחריות ועל דעת הכותב בלבד