פיתרון:
לא ניתן. נוכיח זאת בדרך השלילה: אילו היה ניתן, אז מספר הגלויות הכללי שנשלח היה 21=7*3, כלומר מספר אי-זוגי של גלויות.
מצד שני, על כל גלויה שנשלחת לחבר מתקבלת גלויה חזרה מאותו חבר, ולכן מספר הגלויות זוגי. הגענו לסתירה.

חידה שנייה:
על אי בודד נמצאות 13 זיקיות כחולות 15 זיקיות אדומות ו-17 זיקיות ירוקות. בכל פעם שנפגשות שתי זיקיות בעלות צבעים שונים הן משנות את צבען לצבע הנותר .למשל: זיקית כחולה וזיקית ירוקה הופכות לזיקיות אדומות. האם ייתכן שבשלב מסוים כל הזיקיות תהיינה באותו הצבע ?

פיתרון:
נסמן
X : מספר המפגשים של זיקיות אדומות וירוקות.
Y : מספר המפגשים של זיקיות אדומות וכחולות.
Z : מספר המפגשים של זיקיות כחולות וירוקות.

נקבל כי לאחר המפגשים:
1. מספר הזיקיות הכחולות= 13+2x-y-z
2. מספר הזיקיות האדומות= 15-x-y+2z
3. מספר הזיקיות הירוקות = 17-x+2y-z

נוכיח, בשלילה, כי לא יתכן שכל הזיקיות תהפוכנה לכחולות. ואמנם, מכיוון שבס'ה יש 45 זיקיות, אז צריך שיתקיים:
13+2x-y-z=45
15-x-y+2z=0
17-x+2y-z=0

נחסיר את המשוואה הראשונה מהשניה ונקבל, לאחר העברת אגפים:
3(z-x)= ארבעים ושלוש (43)
אגף שמאל מתחלק ב-3 , אך אגף ימין לא, והגענו לסתירה.
באותו אופן ממש מוכיחים שלא יתכן כי הו תהפוכנה לאדומות ולא לירוקות.

פותרי החידה הראשונה:
ohadeytan היחידי שפתר והביא הסבר נכון, זוכה ב 2 נקודות

פותרי החידה השנייה:
E-do הראשון שפתר, זוכה ב 2 נקודות
חיים השני שפתר, זוכה ב נקודה אחת

מצב הנקודות הוא כזה:

ohadeytan -שש נקודות
E-do - חמש נקודות
חיים - שלוש נקודות
Yoni - שני נקודות
YariBoy - נקודה אחת
ilanka - נקודה אחת

הזוכה ב http://n.rotter.net/nor/Images/winner.gif WINNER הוא ohadeytan מחר בבוקר הוא יקבל את הפרס המגיע לו!!!

מזל טוב!!!!