מנקודה על ציר ה-y מעבירים שני משיקים לפרבולה y=-0.25x*x המאונכים זה לזה. מצא את משוואות המשיקים.

תשובה: y=-x-1 , y=x-1

הערות:
* x*x זה איקס בחזקת שתיים
** השאלה לקוחה מהספר של בני גורן חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 5 יחידות לימוד , ע"מ 147 , שאלה 95.

y=A*x+B
y=C*x+D

A*C=-1

הישרים נפגשים על ציר y ומכאן נקודת חיתוך שלהם עם ציר y זהה
ומכאן B=D.

נותרנו עם שני דרגות חופש, נוסיף את העובדה שהם משיקים לפרבולה:

השיפוע של משיק לפרבולה הנדונה, זה בדיוק לגזור אותה:
y`=-0.5x

מכאן נקודת החיתוך שלהם עם הפרבולה היא:
X1=-2A
X2=-2C

Y1=-2A*A+B=-0.25*(-2A)^2
Y2=-2C*C+D=-0.25*(-2C)^2

יש לנו 4 משוואות ו4 נעלמים ABCD אפשר לפתור.
אבל לצורך פשטות נכניס שיקולי סימטריה ונאמר שX1=-X2
מכאן A=-C יחד עם הידע על מכפלתם זה גורר:
A=1
C=-1
D=B=2*A*A=1

הישרים: y=-x+1
y=x+1