sqrt2 ^3  = x/y
x,y  ->  Z(Whole Numbers)
נעלה בשלישית את שתי האגפים נקבל 
2= x^3\y^3     ->  x^3=2y^3
טענה עזר אומרת שאם x^2 מתחלק ב2 אז גם x מתחלק ב2.
המשך להוכחה בעצם , כתוצאה מטענת העזר יוצא ש:
y=2m כלומר מתחלק במספר שהוא מכפלה של 2 כלשהי.
תציב במה שקיבלנו מקודם במשוואה 
x^3=(2m)^3
x^3=8m^3
כחלק מהעובדה שX אינו שבר מצומצם בעצם זה סותר את מה שניסינו להוכיח שזאת אומרת ש2 שורש שלישי הוא כן רציונלי .ואם זה סותר את זה בעצם
קיבלנו את מה שהיה צריך להוכיח בהתחלה שהוא אי רציונלי
משל 

מקווה שתבין כי קשה לכתוב את זה בכתב